第三百六十三章 测试
363章 当消息通知到程诺这里的时候，他那边已经收到普林斯顿的offer。 作为数学系世界排名前几的大学，能成为其中的一名学生，恐怕是许多数学爱好者的梦想。 其13位菲尔兹奖得主的数量位列全球第三位。 诸多的数学大牛也在此校任教，学术交流氛围浓厚。 但和其同在米国的麻省理工大学也不差。 在最新发布的2022年QS世界大学专业排名上，两者的数学专业一个第三、一个第四！ 虽然菲尔兹奖仅有六位，那也只是因为其成立较晚的原因。且目前还在任教的菲尔兹奖两所高校相同，都有三位。 总体来说，但从数学专业上将，两所大学芦本苇。 于程诺来说，两所大学究竟选择哪所更是毫无所谓。 只不过，要是选择麻省理工大学的话，还会额外拿到一个菲尔兹奖得主助理的职位。再加上方教授的建议，程诺思考了一番之后，还是选择这个选项。 当然，前提是从12人的竞争团体中脱颖而出。 程诺又那个信心。 那些竞争者，顶多就有着博士生的水平而已。要是这点人还搞不定，那他还当啥子逼王？！ ………… 备战一周后，在方教授的带领下，程诺来到进行测试的一个房间。 程诺走进去的时候，其他十一个人已经到全。 程诺目光淡淡的扫了一眼。 七男三女，年龄普遍要比程诺大上三四岁。 尤其是两个男生，头顶已经微微变秃，一看就不是好招惹的角色。 另外三个女博士，几乎是同样的打扮。厚厚的镜片，扎在脑后的马尾，素颜的脸蛋。 程诺神色的凝重的走到作为上坐下。 在程诺打量其他对手的时候，其他人也在看着程诺。 毕竟是实打实的竞争对手，十二进一，可谓是相当残酷。 对于程诺，最让他们惊讶的自然是年纪。 这个年纪，应该还在读本科吧？怎么跑这来和一群博士生竞争？ 难道是……走后门进来的？ 可也不应该啊，要是走后门进来的，让一个本科生面对一群博士生，还是没啥子卵用啊！ 心中虽疑惑，但也没人闲的没事去问这个。 斗志昂扬却又自信满满的目光，一个个相互打量着彼此。 忽然，门被推开，一个穿着西服，大腹便便的男子提着一个公文包走进来。 他扫了一眼教室，发现人齐了，便从公文包里掏出一摞试卷，一一发下去。 接过试卷，程诺看了一眼。 整张试卷，总共只有两道题目。 题目越少，说明题目难度越高，这是公认的一个定理。 发完试卷，大腹便便的男子咳嗦一声，缓缓开口，“开卷考试，考试时间四个小时，可以提前交卷！” 说完，便搬过一把椅子到房间最前方，翘着腿玩起手机。 程诺耸耸肩，将试卷铺在胸前的桌面，仔细阅读起来。 既然是这种测试，用来测试的题目肯定和应试题目有着相当大的区别。 难度，起码要比博士毕业论文的水平持平。 毕竟，这可是选拔菲涅尔教授的助手。 第一题：【假设（N，g)是一个n 1维黎曼流形，M是其n维子流形，假设ψ是N上的给定光滑函数。是否存在这样的嵌入φ：M→N，使得f(x)=ψ.】 不仅题目少，连题干也是简短的不行。 但难度，可比外面胡扯一大堆，设情景，编故事的数学题目，完全不在同一个平面。 看到题目的第一眼，程诺就有一种感觉：这是个硬茬！ 很明显，这一道黎曼流形领域的题目。 由于菲涅尔教授主攻的是几何学领域，出这道题目也算是情理之中。 何谓黎曼流形？ 这是指在微分流形以及黎曼几何中，一个黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，换句话说，这个流形上配备有一个对称正定的二阶协变张量场，亦即在每一点的切空间上配备一个正定二次型。给了度量以后，我们就可以像初等几何学中一样，测量长度，面积，体积等量。 n维欧氏空间中有自然的度量ds^2=(dx_1)^2 ... (dx_n)^2。它的矩阵表示就是单位矩阵。 欧氏空间中的子流形当然也就自然地诱导出一个度量。曲线和曲面的微分几何里，我们都是把曲线曲面视为三维空间的子流形，所以自然赋予了度量结构。 望着试卷上的题目，程诺深深沉思。 别的选手在读完题目后都在拿出手机匆匆忙忙的搜索着资料，但程诺不用这样。 一是网上根本不可能搜到正确答案，二是所有有关黎曼流形的资料，都已经印在了他的脑子里。 一周的备战时间，程诺也不是毫无准备。 一分钟，两分钟，三分钟…… 脑海中，程诺思绪飞转。 一组组公式相互组合串联，渐渐形成一条完整的证明链。 十分钟后，程诺紧闭的双眸缓缓睁开。 然后，执笔开写。 这道题，程诺准备用黎曼流形的超曲面的预定曲率问题，进行求解。 【超曲面φ(M)在诱导度量下的主曲率为k=(k1，k2，k3……)，f是一个对称的函数，特别的，如果f(k)=∑ki或者f(k)=∏ki.】 【假设N=R^n 1，当N是弯曲的黎曼流形时，存在n维黎曼流形(M，dσ^2)和可微函数h:I→R^2，使得N=I*M，并且N的度量可以写成ds^2=dt^2 h^2……】 ………… 时间滴滴答答的流逝，程诺也将一行行公式写在试卷上。 思路就在脑子里，因此程诺写的无比流畅。 在外人看来，程诺就像是没有经过思考似的，一个个公式跃然纸张。 【存在一个n维流形M和微分同胚，其中I=(a，b)是R的开发区间，a，b∈R……】 搞定，完美！！ 激动的他下意识的打了一个响指。 然后，教室内其他几人都朝他看来，露出狐疑的目光。 程诺双手合十，待几人都转过头去后，便摇头轻轻一笑。 说实话，这道题目，如果将这道题目的阐述过程扩展成一片论文的话，去参加硕士生的毕业答辩完全不成问题。 也就是说，一个博士生半个月到一个月研究的内容，程诺用了半个多小时，就轻松搞定。 这就是硬实力。 程诺嘴角微翘，看向第二题。